مقاله تابع متغیر مختلط word دارای 57 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله تابع متغیر مختلط word   کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله تابع متغیر مختلط word

ویژگیهای تحلیلی نگاشت  
6.1       جبر مختلط  
همیوغ مختلط  
تابعهای متغییر مختلط  
خلاصه  
6-2   شرایط  کوشی _ریمان  
توابع تحلیلی  
خلاصه  
6-3      قضیه ی انتگرال کوشی  
انتگرال های پربندی  
اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس  
نواحی همبند چند گانه  
فرمول انتگرال کوشی  
مشتقها  
قضیه ی موره آ  
خلاصه  
6-5    بسط لوران  
بسط تایلور  
اصل انعکاس شوارتز  
ادامه ی تحلیلی  
سری لورن  
خلاصه  
6-6  نگاشت  
انتقال  
چرخش  
انعکاس  
نقطه های شاخه و توابع چند مقدار  
خلاصه  
6-7            نگاشت همدیس  
خلاصه  

تابعهای متغیر مختلط 1

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم

1.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند

 برای مثال یا vیاu  را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی  Eبهره گرفت  که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند  یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع  vتابع جریان خواهد بود

درمواردبسیاریکه تابع های  u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم

2.اعداد مختلط(در بخش 1-6) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش 6-4و7-2 را ببینید )  به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند

 در فصل 8خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد

 اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم ₀ z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است

3. با تغییر پارامتر   kازحقیقی به موهومی، ik k معادله هلمهو لتر  به معادله ی پخش

تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی  هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )

 را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند

4.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد  زیر متنوع  و مفید است

( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش7-2)

(ب)وارون  کردن  سریهای  توانی

(ج) تشکیل حاصلضربهای  نامتناهی. ازتوابع  تحلیلی(در بخش7-2)

(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر

(جواب های مجانبی)

(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی

(و)وارون کردن تبدیل های انتگرالی .(درفصل 15)

 در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده ی فیزیکی ،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی  که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل میشوند . ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است . با در نظر گرفتن  جذب ، به کمیت مختلطی تبدیل میشود . انرژی مربوط به یک  تراز انرژی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر  محدود تراز انرژی ، به صورت مختلط در میآید،.E=m±i

مدارهای الکتریکی با مقاومت  Rو ظرفیت خازن  Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود ( C/1-i ( L+R=z

ابتدا حساب مختلط را در بخش( 1-6 )و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(2-6) معرفی می کنیم .در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (3-6 )وادامه ی  تحلیلی ،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (5-6 )ونگاشت همدیس  و نقطه ی فرعی تکینه ها  و توابع چند ظرفییتی   در بخش( 6-6)و (7-6 )آشنا خواهیم شد

6.1       جبر مختلط

به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم  برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم  مثال زیر به این نکته اشاره دارد

 مثال 1-1-6       شکل درجه دوم  مثبت

برای همه ی مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است

 معادله ی بالا در حوزه اعداد حقیقیی y(x)=0جواب ندارد. البته اگر ما از علا مت  استفاده کنیم میتوانیم جواب های y(x)=0رابه صورت    بنویسیم در زیر درستی آن را بررسی می کنیم

 اگر چه می توانیم مجاسبا تی باi  با توجه  به قانون  انجام دهیم اما این علا مت به ما نمی گوید که اعداد موهومی واقعی هستند

برای تمایان ساختن صفر های مختلط  باید اعداد حقیقی روی خط را در یک صفحه ی اعداد مختلط بزر گ کنیم . یک اعدد مختلط را به صورت یک نقطه با دومختصات در صفحه اقلیدسی به صورت زوج مرتب از دو عدد حقیقیی(a,b)به صورتی که در (شکل6-1 )نشان داده شده است معین کنیم . شبیه آن،یک متغیرمختلط یک زوج مرتب ازدومتغیر حقیقی است،

تریب قرار گرفتن متغیر ها مهم است .  xقسمت حقیقی z ,  y قسمت موهومی zنامیده میشود . در حالت کلی ، ( a,b) با (b,a) مساوی نیست و همچنین (,y x) با ((y,xمساوی نیست .به طور معلوم نوشتن یک عدد حقیقی (  ( x ,o  را به سادگی بصورتxادامه می دهیم و (o,l) = iرا واحد موهومی می شویم محور xمحورحقیقی است و محور yمحور موهومی صفحه عدد مختلط است. توجه کنید که درمهندسی الکتیریکی قرار دارد  است وiازپیش برا ی نشان دادن شدت جریان الکتیریکی حفظ شده است. عدد های مختلط باتوجه به مثال6-1-1  نقطه های  هستند

    بهره گیری از نموداری متغییر مختلط در موارد زیادی مفید وراحت است. اگر x،یعنی جزءحقیقی z،را محو ر طول و y،یعنی جزء موهومی z،را روی محور عرض بنامیم ،مطابق( شکل6-1)صفحه ی مختلط یا صفحه ی آرگاند خواهیم داشت . اگر مقادیر خاصی به y,x نسبت دهیم، zبا نقطه ی (x,y) در صفحه ی مختلط متنا ظر خواهد شد .مطا بق ترتیبی که قبلا” برشمر دیم ، روشن است که نقطه ی (x,y) بر نقطه ی((y,xمنطبق نیست ،مگر در حالت خاص .x=y

اعدد مختلط نقطه هایی در صفحه هستند حالا می خواهیم تا جمع تفریق وضرب وتقسیم آنها را ،دقیقاً مانند اعداد  حقیقی انجام دهیم .کل مبحث  تحلیل متغییرمختلط را می توان بر حسب زوجهای[1] مرتب اعداد ( a,b)متغیرهای (x,y)،وتابعهای( (x,y),v (y   ( u(x,بیان کرد .به کار بردن iلازم نیست ولی مفید است . iترتیب زوجهارا شبیه بردار های یکه در فصل حفظ می کند.جمع اعداد مختلط در اصلاح مولفه های دکارتی  صورت  زیر معین می کنیم           

z₁  + z₂= (x₁ ,y₁ ) + (x₂ ,y₂ ) = (x₁ +x₂ ,y₁ +y₂ ) =z₁ + z₂,              (62)

 که جمع بردار دو بعدی است . در فصل1،هر نقطه در صفحه یxy  را با یک بردار جابجایی دو بعدی مشخص کردیم .در نتیجه در مورد قسمت اعظم تحلیل مختلط می توان مشابه های برداری دو بعدی را تشکیل داد.در مسئله (2-1-6 )یک نمونه ساده این شباهت را مشاهده  می کنید . قضیه ی کو شی در بخش (6-3 )نمونه ی دیگری از آن است.همچنین 0= ( yx)+(y- x-)=z+z- بنابراین منفی اعداد مختلط منحصر به فرد است. تفریق اعداد مختلط مانند جمع انها انجام می شود

(  y₂-  y₁₂x -₁ x) = z₂-z₁

ضرب اعداد مختلط به صورت زیر تعیین میشود

z₁ z₂= (x₁, y₁).(x₂ ,y₂)=(x₁ x₂ –y₁ y₂ ,x₁ y₂ +x₂ y₁ ).                   (63)

 از معادله (6-3) استفاده می کنیم. نیزبررسی می کنیم که: به طوری که  می توانیم بطور معمولiرا مساوی با   بدانیم.بعلاوه با باز نویسی معادله (6-1) داریم

 Z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=x+(0,1).(y,0)=x+iy.            (64)

 به کار بردن iلازم نیست در اینجا ولی مفید است .iترتیب زوجها را شبیه بردارهای یکه در فصل 1 حفظ میکند

با استفاده از اعداد مختلط میتوانیم صفرهای معادلهz ²+z+1=0 در مثال (6-1-1)به صورت  و مضربهای کامل تعیین کنیم

همیوغ مختلط

عمل نشاندنi- به جای i در اعداد مختلط و متغیرهای مختلط و تابع های مختلط” گرفتن همیوغ مختلط” میگویند .همیوغ مختلط zرا بانشان میدهند[2]  ودر نتیجه

 شاید بهترین روش برای تصویر کردن رابطه ی بین متغیر مستقل  zومتغیر وابسته ی    ،عمل نگاشت باشد .A یک مقدار مفروض  z=x+iy،یعنی یک نقطه ی مفروض در صفحه ی z.مقدار مختلط    نیز نقطه ای است در صفحه ی .همانگونه که در شکل( 6-3)نشان داده شده است ،نقاط صفحه ی z روی نقاطی از صفحه ی   ،و منحنیهای صفحه یz روی منحنی های در صفحه ی  نگاشته می شوند

تابعهای متغییر مختلط

[1] این دقیق است زیرا کامپیوتر حساب مختلط را انجام می دهد

 [2] همیوغ مختلط را گاهی با نیز نشان می دهند

[3]  به بیان دقیق ،فصل 5  به متغیر های حقیقی محدود می شود . ولی ،می توانیم   را به ازای   مختلط به صورت  تعریف کنیم .تعمیمهای بسط سری توانی برای تابعهای مختلط در بخش 5-6 مطرح می شود (بسط لوران )